1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题．
已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知函数，（，为自然对数的底数）．
(1)判断函数的单调性与奇偶性并说明理由；
(2)是否存在实数t，使不等式对一切都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

4 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式．
（2）证明：在上单调递增．
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

6 . 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 函数的定义域为.
（1）设，求t的取值范围；
（2）求函数的值域.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.