1 . 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.
(1)证明函数在上单调递增；
(2)解不等式；
(3)若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳.

   

(1)试求的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.

4 . 已知定义在上的奇函数．
(1)求实数的值：
(2)若在上的值域为，求实数的值．

5 . 已知函数满足．
(1)若函数的定义域为，求a，b的值；
(2)若，且函数在上单调递增，求a的取值范围．

7 . 已知函数与函数，函数的定义域为.
(1)求的定义域和值域；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.利用上述结论，求函数的对称中心.

8 . 已知函数，且．
(1)求的定义域，并判断函数的奇偶性；
(2)若，求的取值范围．

9 . 已知函数.若当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数.
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求a的取值范围；
(3)设函数，.当时，求的最大值.

10 . 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减，②存在区间，使在上的值域为.则我们把称为闭函数，且区间称为的一个“好区间”，其中.
(1)若是函数的好区间，求实数m，n的值；
(2)若函数为闭函数，求实数k的取值范围.