1 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(2)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，其中且.
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若，，求b的取值范围.

3 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

4 . 已知奇函数的定义域为.
(1)判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)若实数满足，求的取值范围；
(3)设函数，若存在，存在，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，，其中，.
(1)证明：；
(2)若，求实数的值；
(3)问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

7 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差等于2，求a的取值范围．

8 . 已知函数（，且）.
(1)若，，，求的值；
(2)，恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数是定义域为的奇函数，且．
(1)求的值，并判断和证明的单调性；
(2)是否存在实数，使函数在上的最大值为，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．

10 . 已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．