1 . 已知函数.

(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象；
(2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.

2 . 已知为实数，关于的方程有且仅有三个不同的实数根．
(1)求证：；
(2)若该方程的三个不同实数根恰好为一个直角三角形的三条边长，求的值．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求在上的解析式；
(2)若函数有零点，求实数的取值范围.

4 . 已知是函数的零点，．
(1)求实数的值；
(2)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)设在上的最小值为，将表示为的函数；
(2)若函数存在零点，求实数的取值范围.

7 . 已知二次函数的图象过点，满足且函数是偶函数.函数.
(1)求二次函数的解析式；
(2)若对任意，，恒成立，求实数m的范围；
(3)若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点.

8 . 已知函数是偶函数
(1)求实数的值；
(2)设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．

10 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．