名校
1 . 已知函数
.
.（1）若
，判断函数
的零点个数；
（2）若对任意实数
，函数恒有两个相异的零点，求实数
的取值范围；
（3）已知
且
，
，求证：方程
在区间
上有实数根.
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2018-01-14更新
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794次组卷
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6卷引用：山西省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学试题
山西省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点09 函数与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点09 函数与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过广东省广州市海珠区等五区2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 4.5.1 函数的零点与方程的解4.4.1方程的根与函数的零点
2 . 已知函数
，函数
是函数
的反函数．
（1）求函数的解析式，并写出定义域
；
（2）设
，若函数
在区间
内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间
内必有唯一的零点（假设为
），且
．
，函数是函数的反函数．（1）求函数
的解析式，并写出定义域；（2）设
，若函数在区间内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点（假设为），且．
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2014·上海闵行·三模
名校
3 . 已知
.
(1)当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；
(2)试判断函数
在
内零点的个数，并说明理由.
.(1)当
,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试判断函数
在内零点的个数，并说明理由.
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13-14高三下·北京东城·阶段练习
名校
解题方法
4 . 设函数
（1）设
，
，证明：
在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意
，有
，求
的取值范围．
（1）设
，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设
，若对任意，有，求的取值范围．
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2016-12-02更新
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1411次组卷
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6卷引用：2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
（已下线）2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟理科数学试卷2016届上海市七宝中学高三模拟考试数学（理）试卷2016届上海市闵行区七宝中学高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试题（已下线）2013-2014学年海南琼海嘉积中学高一上学期段考数学试卷湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题
2014高三·安徽·专题练习
解题方法
5 . 设函数
，且
，
，求证：
(1)
，且
；
(2)函数在区间
内至少有一个零点；
(3)设
、
是函数的两个零点，则
.
，且，，求证：(1)
，且；(2)函数
在区间内至少有一个零点；(3)设
、是函数的两个零点，则.
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2012高二·湖南衡阳·学业考试
6 . 已知二次函数
.
（1）若函数在区间
上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数
，使得当
时，的值域为区间D，且D的长度为
.
（注：区间
的长度为
）.
.（1）若函数在区间
上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数
，使得当时，的值域为区间D，且D的长度为.（注：区间
的长度为）.
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12-13高三上·甘肃兰州·期中
解题方法
7 . 已知定义域为
的单调函数满足：
对任意
均成立．
（1）求
的值；若
，求
的值；
（2）若关于
的方程
有且仅有一个根，求实数的取值集合．
的单调函数满足：对任意均成立．（1）求
的值；若，求的值；（2）若关于
的方程有且仅有一个根，求实数的取值集合．
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2011·广东广州·一模
名校
8 . 已知函数
满足
,对于任意
R都有
,且
,令
.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）研究函数在区间
上的零点个数.
满足,对于任意R都有,且,令.（1）求函数
的表达式；（2）求函数
的单调区间；（3）研究函数
在区间上的零点个数.
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