1 . 已知定义在上的函数的图象是一条不间断的曲线，，其中，设，求证：函数在区间上有零点.

2 . 证明：函数没有零点.

3 . 判断二次函数在区间上是否存在零点.

4 . 已知函数，.
（1）若，求函数在的值域；
（2）若，求的值；
（3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

5 . 定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定，如．
（1）求的值；
（2）若，求a的值．

6 . 已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数f（x）=x²﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．
（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2^x）﹣r2^x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．

8 . 画出函数y＝x²－4|x|＋3的图象，若该图象与y＝b有4个交点，求实数b的取值范围．

9 . 已知函数（为常数且）为奇函数.
（1）求的值；
（2）设函数.若函数有零点，求实数的取值范围.

10 . 函数的定义域为，若，满足，则称为的不动点.已知函数.
（1）试判断不动点的个数，并给予证明；
（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.