1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，对任意都有．
(1)求的解析式；
(2)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 某地区的一种特色水果上市时间个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数:①②③(以上三式中均为非零常数，.)
(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?
(2)若求出所选函数的解析式(注：函数的定义域是，其中表示月份，表示月份，，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？

4 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．
条件①：的值域是；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：的图象经过点；
条件④：的图象关于直线对称．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．

5 . 已知函数，同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期；②的图像可以由的图像平移得到；③函数的最大值为2；④.
(1)请选出这三个条件并说明理由，再求出函数的解析式；
(2)若曲线的图像只有一个对称中心落在区间内，求a的取值范围.

6 . 已知函数，，.若，，且的最小值为，，求解下列问题.
(1)化简的表达式并求的单调递增区间；
(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求在区间上的最值.

7 . 已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.
(1)求的值；
(2)将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.

8 . 已知，设函数．
(1)若，求函数f（x）的单调递增区间；
(2)试讨论函数f（x）在[－a，2a]上的值域．

9 . 已知，.
(1)若时，求函数的值域.
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.
(3)若对任意的，，都有，求实数的取值范围.

10 . 已知向量，，函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值．