5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习题/试题及答案-高中数学人教A版（2019）必修第一册-组卷网

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

已知正（余）弦求余（正）弦二倍角的正弦公式三角函数与解三角形

1 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（

为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（）

A．

B．

C．

D．

昨日更新 | 14次组卷 | 1卷引用：2024届新高考数学原创卷3

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2024·黑龙江双鸭山·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

已知两角的正、余弦，求和、差角的正切二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

2 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长

与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长

等于表高

与太阳天顶距

正切值的乘积，即

.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为

，第二次的“晷影长”是“表高”的3倍，且

，则

的值为（）

A．

B．

C．4

D．13

7日内更新 | 134次组卷 | 1卷引用：黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟（一）数学试题

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21-22高一下·全国·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求正弦（型）函数的对称轴及对称中心辅助角公式求sinx型三角函数的单调性

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

3 . 音叉发出的纯音振动的数学模型是函数

，其中

表示时间，

表示纯音振动时音叉的位移.我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音振动的数学模型是函数

，则（）

A．

的图象关于直线

对称

B．

的图象的一个对称中心为点

C．

在区间

上单调递减

D．

在

上恰有2个零点

2024-04-15更新 | 195次组卷 | 2卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）

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23-24高一下·江苏苏州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用和、差角的余弦公式化简、求值

名校

4 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形

中，有4个全等的直角三角形，若图中

的两锐角分别为

，且小正方形与大正方形的面积之比为

，则

的值为________．

2024-04-11更新 | 134次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市昆山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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23-24高一下·江西南昌·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求sinx的函数的单调性求正弦（型）函数的奇偶性由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）用和、差角的正弦公式化简、求值

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

5 . 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线

，且经过点

，则下列说法正确的是（）

A．函数

是奇函数

B．函数

在区间

上单调递减

C．

，使得

D．

的值为定值

2024-04-08更新 | 97次组卷 | 1卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题

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23-24高一上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

正、余弦齐次式的计算二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

6 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正

边形的边长为

，其外接圆的半径为

，内切圆的半径为

.给出下列四个结论中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-08更新 | 178次组卷 | 1卷引用：广东省广州市番禺区2023-2024学年高一上学期高中教学质量监测数学试题

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2024高一上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正、余弦齐次式的计算二倍角的正弦公式

解题方法

齐次式法求值已知三角函数值求函数值

7 . 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为7∶3，设，则______．

2024-02-02更新 | 112次组卷 | 2卷引用：【第三练】5.5.2简单的三角恒等变换

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21-22高一上·安徽合肥·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值逆用和、差角的正弦公式化简、求值

8 . 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩. ”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角