1 . 已知函数．
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．

2 . 已知为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)解不等式

3 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数，判断在定义域内的单调性，并给出证明．

4 . 已知函数（）．
(1)分别计算，的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值．

5 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

6 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)当时，解不等式.

7 . 已知，.
(1)解不等式；
(2)判断并证明函数的单调性.

8 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并用定义法证明；
(2)当时，求函数在区间上的最大值和最小值．

9 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
(3)解关于的不等式．

10 . 已知函数为奇函数，.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.