1 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．

2 . 对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（ⅰ）求证：当取得最小值时， ；
（ⅱ）求的最小值

3 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算的值．

4 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，．
（1）时，证明：；
（2），若，求的取值范围．

6 . 已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x²）—f（x）＞f（3x）．

8 . 已知二次函数 ，设方程有两个实根，
(1)如果，设函数的图象的对称轴为，求证：
(2)如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.