1 . 已知函数为奇函数, 为常数.       
（1）确定的值；                                 
（2）求证： 是上的增函数；

2 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，
求．
判断并证明函数的奇偶性；
已知，求a的值．

4 . 已知函数在区间上有最大值和最小值.
(1)求的值；
(2)设，
证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
(3)设，是否存在实数m和nm＜n，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值．若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式(2－1)<2.

6 . 已知函数的图象经过点（1，1），．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；

7 . 已知函数f(x)＝ln x＋ (a＞0)．
(1)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：当a≥，b＞1时，f(ln b)＞.

8 . 已知是定义在 上的偶函数，且时，．
（1）求，；
（2）求函数的表达式；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性.

9 . 已知函数（k为常数），函数，（a为常数，且）.
（1）若函数有且只有1个零点，求k的取值的集合.
（2）当（1）中的k取最大值时，求证：.

10 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．
     （1）求证： ，且当 时，有 ；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．