1 . 已知函数.
(1)用定义证明函数在上为减函数；
(2)若，求函数的值域；
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）请用单调性定义证明在R上单调递增；
（3）解不等式：.

3 . 已知函数的定义域为，
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式：.

4 . 已知函数.
（1）求的定义域并判断的奇偶性；
（2）求证：.

5 . 已知函数， 且.
（1）证明在上单调递增；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）若对，且，，试证明，使成立.
（3）是否存在，使同时满足以下条件①对，，且；②对，都有.若存在，求出，，的值，若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
（1）计算；；的值；
（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数的一般结论，并证明这个结论；
（3）求的值．

8 . 定义在上的函数满足：①；②当时，；③对任意实数，都有.
（1）证明：当时，；
（2）判断在上的单调性；
（3）解不等式.

9 . 已知函数是定义在的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（不用证明），并根据此结论，判断是否存在实数，使得函数在区间上的值域是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.