1 . 已知定义域为的函数．
(1)判断的奇偶性
(2)试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数满足，且．
(1)求的值和函数的解析式；
(2)判断在其定义域的单调性并加以证明．

3 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)证明：在区间上单调递减.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：.

5 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在区间（，1）上有零点，求a的取值范围.

6 . 若不恒为零的函数对任意，恒有．
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）若时，，证明在上单调递减；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义法证明；
(2)记的最小值为，集合，判断是否属于集合，并说明理由.

8 . 已知定义域为实数集的函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
（2）若不等式成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

10 . 设是实数，．
（1）试证明对于任意，为增函数；
（2）试确定值，使为奇函数．