1 . 已知函数．
(1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数；
(2)证明：有零点；
(3)设的零点在区间内，求正整数n．

2 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并给出证明．

3 . 已知函数， ．
(1)试判断在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)判断的单调性并证明；
(2)设，，若存在，使得成立，求t的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)写出的定义域并判断的奇偶性；
(2)证明：在是单调递减；
(3)讨论的实数根的情况.

6 . 已知函数.
(1)判定并证明的奇偶性和单调性；
(2)求不等式的解集；
(3)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数满足，且．
(1)求的值和函数的解析式；
(2)判断在其定义域的单调性并加以证明．

8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并进行证明；
(2)若实数满足，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，为的导数.
(1)若为的零点，证明：在区间上单调递增；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.