1 . 已知函数是定义在[，1]上的奇函数，且．
（1）求a，b的值；
（2）判断在[，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．

2 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

3 . 已知函数.
（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（2）已知在上的最大值为m，若正实数a，b满足，求最小值.

4 . 已知，.
（1）若，且，求的取值范围；
（2）若，且方程在上有两个解，，求的取值范围，并证明.

5 . 设，是上的偶函数.
（1）求的值；
（2）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论.

6 . 已知幂函数在区间上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明函数在区间上单调递减.

7 . 已知函数为奇函数.
（1）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（2）求不等式的解集.

8 . 已知关于x的函数.
（1）若函数是R上的偶函数，求实数k的值；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数，且函数在上有两个不同的零点，，求证：.

9 . 设是实数，.
（1）当为奇函数时，求的值；
（2）证明：对于任意在上为增函数.

10 . 定义在上的函数，满足，且当时，.
（1）求证：；
（2）求证：在上是增函数；
（3）若，解不等式.