1 . 已知函数， ；
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求不等式的解集.

2 . 已知定义域为的奇函数，对任意，总有，且当时，，．
(1)求证：是上的减函数；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(3)给定实数且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

5 . 已知幂函数的图象过点．
(1)求此函数的解析式．
(2)根据单调性的定义，证明函数在上单调递减．
(3)判断函数的奇偶性并说明理由．

6 . 定义在R上的函数满足：对任意，都有，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数.
(1)求证：函数是凹函数；
(2)求在上的最小值，并求出的值域.

7 . 定义在区间上的函数，对任意，都有，且当时，.
(1)求的值.
(2)证明：为偶函数.
(3)求解不等式.

8 . 已知函数，.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，图象经过点，且.
(1)求的值；
(2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值．
(2)判断的单调性（不必证明）．
(3)若存在，使成立，求的取值范围．