1 . 设为定义在上的偶函数，当时，在时取得最小值，且图象是过点的抛物线的一部分.
(1)写出函数在上的解析式；
(2)求函数在上的解析式；
(3)在直角坐标系中画出函数在定义域上的图象，并直接写出其单调增区间.
   

2 . 已知定义在R上的奇函数过原点，且.
(1)求实数的值;
(2)判断在上的单调性并用定义证明;
(3)画出在上的图像.

3 . 已知函数．
   
(1)的值；
(2)记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；
(3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求的二阶不动点的个数．

4 . 已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .

5 . 已知函数.

(1)画出的图像；
(2)请根据的图像直接写出的解集（无需说明理由）.

6 . 已知定义在R上的偶函数满足：当时，

(1)在平面直角坐标系中画出函数在R上的图象，并根据图像写出单调递减区间；
(2)求出时的解析式；
(3)由图象写出不等式的解集.

7 . 已知是上的奇函数，当时，．

(1)求函数的表达式，并在所给的直角坐标系中画出函数的图像；
(2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明函数在上单调递增；
(3)画出函数的图像，并直接写出函数的值域．

9 . 已知是上的奇函数，且当时，．

(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画出的图象，并指出的单调区间．

10 . 已知函数．
(1)当时，画出的图象并写出其单调增区间；
(2)是否存在实数a，使函数为偶函数？若存在求出a的值，若不存在请说明理由；
(3)当时，若，使，求实数a的取值范围．