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1 . 如果对于函数
的定义域内任意的
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
(1)判断函数
是否是“平缓函数”；
(2)若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
，证明：对于任意的
，都有
成立.
的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．(1)判断函数
是否是“平缓函数”；(2)若函数
是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立.
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2 . 已知是定义在
上的偶函数，当
，且
时，
恒成立，
，则满足
的
的取值范围为______ ．
是定义在上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的的取值范围为
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解题方法
3 . 已知函数
，
满足以下条件：
①
，
；
②
，
，
，
.
(1)求
，
的值.
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.
(3)若
，
，试判断函数的周期性，并说明理由.
，满足以下条件：①
，；②
，，，.(1)求
，的值.(2)判断函数
，的奇偶性，并说明理由.(3)若
，，试判断函数的周期性，并说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)求函数的单调区间；
(4)若关于
的不等式
的解集
，求实数的取值范围.
.(1)若函数
为奇函数，求实数的值；(2)求函数
的值域；(3)求函数
的单调区间；(4)若关于
的不等式的解集，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 定义
为不超过的最大整数，如
，
，
，
.已知函数满足：对任意
.
.当
时，
，则函数
在
上的零点个数为（ ）
为不超过的最大整数，如，，，.已知函数满足：对任意..当时，，则函数在上的零点个数为（ ）| A．6 | B．8 | C．9 | D．10 |
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解题方法
6 . 下列命题错误的是（ ）
A．已知函数 ，则不等式 的解集为 |
B．函数在 单调递减，且为奇函数， ，则满足 的取值范围是 |
C．若 在 单调递减，则 |
D．已知函数 ，则 |
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解题方法
7 . 设集合
，（
，
）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为____________ .
，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为
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8 . 已知函数
.
(1)若直线
与函数的图象有且仅有4个交点，求实数
的取值范围；
(2)求函数在区间
上的值域.
.(1)若直线
与函数的图象有且仅有4个交点，求实数的取值范围；(2)求函数
在区间上的值域.
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解题方法
9 . 对于数集
，，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集
、
、
是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若
，且
是“对称的”，求的值；
(3)若“对称的”数集，
满足：
，
，
.求证：
.
，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.(1)判断以下三个数集
、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；(2)若
，且是“对称的”，求的值；(3)若“对称的”数集
，满足：，，.求证：.
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解题方法
10 . 设函数是定义在R上的奇函数，对任意
，都有
，且当
时，
，若函数
（
且
）在
上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是______ ．
是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是
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