1 . 如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
(1)判断函数是否是“平缓函数”；
(2)若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立.

2 . 已知是定义在上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的的取值范围为______．

3 . 已知函数，满足以下条件：
①，；
②，，，.
(1)求，的值.
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.
(3)若，，试判断函数的周期性，并说明理由.

4 . 已知函数.
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)求函数的单调区间；
(4)若关于的不等式的解集，求实数的取值范围.

5 . 定义为不超过的最大整数，如，，，.已知函数满足：对任意..当时，，则函数在上的零点个数为（       ）

A．6

B．8

C．9

D．10

6 . 设集合，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为____________.

7 . 对于数集，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若，且是“对称的”，求的值；
(3)若“对称的”数集，满足：，，.求证：.

8 . 设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

9 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根、，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________.