1 . 若函数满足下列条件:在定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质:反之,若不存在,则称函数不具有性质.
(1)判断函数是否具有性质,若具有性质,求出对应的的值;若不具有性质,说明理由.
(2)已知函数具有性质,求的取值范围.
(3)证明函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质,若具有性质,求出对应的的值;若不具有性质,说明理由.
(2)已知函数具有性质,求的取值范围.
(3)证明函数具有性质.
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解题方法
2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)试判断的单调性, 并用定义证明;
(3)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)试判断的单调性, 并用定义证明;
(3)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.
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2023-12-07更新
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1100次组卷
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3卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)高一数学上学期阶段性考试(12月)-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测
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3 . 已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.
(1)若且,证明:函数必有局部对称点;
(2)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围;
(3)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.
(1)若且,证明:函数必有局部对称点;
(2)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围;
(3)若函数在上有局部对称点,求实数的取值范围.
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2023-12-12更新
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544次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
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4 . 已知奇函数满足
(1)求a,b的值并求的值域:
(2)判断的单调性(无需证明);
(3)若函数恰有两个零点,求实数m的取值范围.
(1)求a,b的值并求的值域:
(2)判断的单调性(无需证明);
(3)若函数恰有两个零点,求实数m的取值范围.
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解题方法
5 . 定义:设函数的定义域为D,若存在实数m,M,对任意的实数,有,则称函数为有上界函数,M是的一个上界;若,则称函数为有下界函数,m是的一个下界.
(1)若函数在上是以2为上界的有界函数,求实数c的取值范围;
(2)某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性,
(i)请直接写出函数在与的单调性,不必证明;
(ii)若函数定义域为,m是函数的下界,请利用(i)的结论,求m的最大值.
(1)若函数在上是以2为上界的有界函数,求实数c的取值范围;
(2)某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性,
(i)请直接写出函数在与的单调性,不必证明;
(ii)若函数定义域为,m是函数的下界,请利用(i)的结论,求m的最大值.
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2023-11-03更新
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199次组卷
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2卷引用:福建省德化第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
6 . 已知函数(为常数).
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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名校
解题方法
7 . 已知定义域为,对任意都有.当时,,且.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并证明;
(3)若对,都有恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并证明;
(3)若对,都有恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-21更新
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344次组卷
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2卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
8 . 设集合,称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
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2023-10-07更新
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201次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 定义在R上的函数满足:对于,,成立;当时,恒成立.
(1)求的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3)当时,解关于x的不等式.
(1)求的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3)当时,解关于x的不等式.
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2023-08-06更新
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1638次组卷
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12卷引用:四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题(已下线)高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田市第九中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
10 . 若函数满足:对于任意正数s、t,都有,,,则称函数为“L函数”.
(1)试判断函数是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且,求证:对任意,都有.
(1)试判断函数是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且,求证:对任意,都有.
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