名校
1 . 已知定义域为
的函数
为奇函数.
(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数为奇函数.(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于
的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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647次组卷
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5卷引用：上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（A）
名校
解题方法
2 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若
为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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1112次组卷
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13卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期数学统练4试题北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题（四大题型）
名校
解题方法
3 . 已知奇函数
的定义域为
.
(1)判断函数
的单调性，并用定义证明；
(2)若实数
满足
，求的取值范围；
(3)设函数
，若存在
，存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
的定义域为.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明；(2)若实数
满足，求的取值范围；(3)设函数
，若存在，存在，使得成立，求实数的取值范围.
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名校
4 . 已知函数与
具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，
为定值；
(3)已知
，记函数
的最小值为
，求．
与具有如下性质：①
为奇函数，为偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数
与的解析式；(2)证明：对任意实数
，为定值；(3)已知
，记函数的最小值为，求．
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名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
恒成立，
(1)求
的取值范围
(2)判断关于方程
在
上是否有实根？并证明你的结论．
上的函数恒成立，(1)求
的取值范围(2)判断关于
方程在上是否有实根？并证明你的结论．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义域为的奇函数，且
．
(1)求
的值，并判断和证明的单调性；
(2)是否存在实数
，使函数
在
上的最大值为
，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
是定义域为的奇函数，且．(1)求
的值，并判断和证明的单调性；(2)是否存在实数
，使函数在上的最大值为，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
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2023-12-14更新
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183次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考2数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii）
，若不等式
恒成立，求非零实数的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)（i）证明：
为单调递增函数；（ii）
，若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.
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2024-01-18更新
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662次组卷
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4卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若
且
，证明：函数
必有局部对称点；
(2)若函数
在上有局部对称点，求实数
的取值范围；
(3)若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围.
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.(1)若
且，证明：函数必有局部对称点；(2)若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围；(3)若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围.
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2023-12-12更新
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586次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
9 . 已知奇函数
满足
(1)求a，b的值并求的值域：
(2)判断的单调性（无需证明）；
(3)若函数
恰有两个零点，求实数m的取值范围.
满足(1)求a，b的值并求
的值域：(2)判断
的单调性（无需证明）；(3)若函数
恰有两个零点，求实数m的取值范围.
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23-24高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 已知函数
（
，常数）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数
在
上有且仅有1个零点.
（，常数）.(1)求函数
的零点；(2)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.
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