1 . 已知定义域为，对任意都有．当时，，且．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，.
(1)求证：是奇函数；
(2)若，对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

4 . 已知函数的图象过点，函数，函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围．

5 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)，判断的单调性（直接判断单调性，无需证明）；
(3)当函数的定义域为时，若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明在R上为减函数；
(3)若不等式成立，求实数t的取值范围．

7 . 已知函数= （m）是定义在R上的奇函数
(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增（备注：>0）
(3)若对，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围.

8 . 已知函数为偶函数．
(1)求m的值；
(2)判断函数在的单调性，并证明你的结论；
(3)若函数有四个不同的零点，求取值范围．

10 . 已知是偶函数，是奇函数．
(1)求，的值；
(2)用定义证明的在上单调递增；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．