1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为________.

2 . 若关于x的方程恰有4个不同的正根，则实数a的取值范围是________.

3 . 已知定义在R上的函数是奇函数，是偶函数，且.
（1）求出函数与的解析式；
（2）若函数在区间存在零点，求实数m的取值范围.

4 . 已知是定义在R上的函数，对于任意，，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数a的取值范围为______.

5 . 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.

6 . 如图，某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路，，在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上，与环形公路的交点记作．游客游览荷花池时，需沿公路先到达环形公路处.为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近公路，的环形公路上选，两处（，关于直线对称）修建直达观景台的玻璃栈道，．以，所在的直线为，轴建立平面直角坐标系，靠近公路，的环形公路可用曲线近似表示，曲线符合函数．

（1）若百米，点到的垂直距离为1百米，求玻璃栈道的总长度；
（2）若要使得玻璃栈道的总长度最小为百米，求观景台的位置．

7 . 已知函数，．
（1）求函数在上的最小值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）求函数在上的值域．

8 . 已知函数．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）设（a为实数），求在时的最大值；
（3）对（2）中，若对所有的实数a及恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）证明：为偶函数；
（2）设，若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.
（3）是否存在正实数，使得在区间上的值域刚好是，若存在，请写在所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.

10 . 设函数，若互不相同的实数满足，则的取值范围是_____.