1 . 已知函数.
（1）若函数的最大值是，求的值；
（2）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.
（1）求实数n的值并写出的表达式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数t的范围；
（3）若方程恰有4个互异的实数根，求实数a的范围.

3 . 已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式.
（1）求关于的函数表达式；
（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有，则实数的取值范围为__________.

6 . 已知定义在上的函数，满足，而且当时，有．
（1）求证：在上是增函数；
（2）判断与的大小，并说明理由．

7 . 已知函数图象经过点，函数.
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数，使得在上的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下若存在实数，使得不等式在时能成立，求实数的取值范围.

8 . 对于函数，，设，，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知，是函数图象上纵坐标相等的两点，线段的中点在函数的图象上，则点的横坐标的值为______.