1 . 已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①   ②   ③   ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

2 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.
(1)求在内的“倒域区问”；
(2)将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.

3 . 已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A₁，A₂，A₃满足①每个集合都恰有7个元素； ②A₁∪A₂∪A₃＝M．集合A_i中元素的最大值与最小值之和称为集合A_i的特征数，记为X_i（i＝1，2，3），则X₁+X₂+X₃的最大值与最小值的和为___．

4 . 已知函数，若函数有6个不同零点，则实数的可能取值是（       ）

A．0

B．

C．

D．

5 . 函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2020

6 . 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围为_______________________.

7 . 已知函数，，则方程的解的个数是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 已知函数，方程有个不同实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，函数.
（1）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；
（2）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围.

10 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)