名校
解题方法
1 . 已知函数
，若函数
，当
恰有3个零点时，求
的取值范围为______ .
，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为
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2024-09-17更新
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521次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
满足：对任意的
，
，都有
，且
．满足不等式
的x的取值范围是（ ）
上的函数满足：对任意的，，都有，且．满足不等式的x的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-15更新
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187次组卷
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2卷引用：贵州省六盘水市六枝特区六校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题
3 . 对于非空实数集合
，记
，设非空实数集合
满足条件“若
，则
”且
，给出下列命题：
①若全集为实数集
，对于任意非空实数集合，必有
；
②对于任意给定符合题设条件的集合
，，必有
；
③存在符合题设条件的集合，，使得
；
④存在符合题设条件的集合，，使得
．
其中所有正确命题的序号是__________ ．
，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题：①若全集为实数集
，对于任意非空实数集合，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合
，，必有；③存在符合题设条件的集合
，，使得；④存在符合题设条件的集合
，，使得．其中所有正确命题的序号是
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解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，则（ ）
的定义域为，则（ ）A．若 ，则是上的单调递增函数 |
B．若 ，则是奇函数 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若 ，则是奇函数或是偶函数 |
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2024-09-06更新
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208次组卷
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2卷引用：广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，
①
是奇函数；
②
的图象关于点
对称；
③若函数
在
上的最大值、最小值分别为、
，则
；
④令，若
，则实数
的取值范围是
；
则上述说法正确的选项有________ .
，，①
是奇函数；②
的图象关于点对称；③若函数
在上的最大值、最小值分别为、，则；④令
，若，则实数的取值范围是；则上述说法正确的选项有
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解题方法
6 . 若
，
，
则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
，
满足
，
，则
______ .
，满足，，则
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解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)当
，
时，解关于的不等式
；
(2)当
时，对任意
，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
，
时，若点
，
均为函数
与函数
图象的公共点，且，求证：
.
，.(1)当
，时，解关于的不等式；(2)当
时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.
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9 . 已知函数
的图象在区间
内的最高点对应的坐标为
，则集合
中元素的个数为______ ．
的图象在区间内的最高点对应的坐标为，则集合中元素的个数为
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名校
10 . 对于函数
，
，如果存在实数a，b，使得函数
，那么我们称
为，的“HC函数”．
(1)已知
，
，试判断
是否为，的“HC函数”．若是，请求出实数a，b的值；若不是，请说明理由；
(2)已知
，
，为，的“HC函数”且
，
．若关于x的方程
有解，求实数m的取值范围；
(3)在后续学习中，我们将学习如下重要结论：“对于任意的正实数a，b，都有
，当且仅当
时，式中的等号成立”．我们将这个结论称为“基本不等式”．请利用“基本不等式”，解决下面的问题：已知
，
，为，的“HC函数”（其中
），的定义域
，当且仅当
时，取得最小值4．若对任意正实数
，
，且
，不等式
恒成立，求实数m的最大值．
，，如果存在实数a，b，使得函数，那么我们称为，的“HC函数”．(1)已知
，，试判断是否为，的“HC函数”．若是，请求出实数a，b的值；若不是，请说明理由；(2)已知
，，为，的“HC函数”且，．若关于x的方程有解，求实数m的取值范围；(3)在后续学习中，我们将学习如下重要结论：“对于任意的正实数a，b，都有
，当且仅当时，式中的等号成立”．我们将这个结论称为“基本不等式”．请利用“基本不等式”，解决下面的问题：已知，，为，的“HC函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数m的最大值．
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