1 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
(2)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(3)已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

2 . 已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和函数在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_______.

3 . 定义在上的函数满足，，若，则______，______.

4 . 已知函数与的定义域均为，且，，为偶函数，则（       ）

A．函数的图像关于直线对称	B．
C．函数的图像关于点对称	D．

5 . 设函数，则在上的最小值为__________；若的定义域与值域都是，则__________．

6 . 设A是非空实数集，且．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．

7 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，，其中.
(1)若，，求的单调区间；
(2)对于给定的实数，若函数存在最大值，
（i）求证：；
（ii）求实数的取值范围（用表示）.

9 . 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则________.

10 . 已知集合，其中且，记，且对任意，都有，则的值是___________.