1 . 已知函数
(1)直接判断函数在定义域上的单调性(无需证明)
(2)求函数在定义域上的零点个数,并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根,求实数的取值范围.
(1)直接判断函数在定义域上的单调性(无需证明)
(2)求函数在定义域上的零点个数,并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根,求实数的取值范围.
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2 . 设的定义域为,若,都有,则称函数为“H函数”.
(1)若在上单调递增,证明是“H函数”;
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数,并判断是否为“H函数”(无需证明);
②解关于x的不等式.
(1)若在上单调递增,证明是“H函数”;
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数,并判断是否为“H函数”(无需证明);
②解关于x的不等式.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)求的值,判断的奇偶性并证明;
(2)求不等式的解集.
(1)求的值,判断的奇偶性并证明;
(2)求不等式的解集.
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4 . 已知函数.
(1)证明:若,则.
(2)求的值.
(1)证明:若,则.
(2)求的值.
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5 . 设,如果函数:的值域也是,则称之为一个泛函数,并定义其迭代函数列:,.
(1)请用列表法补全如下函数列;
(2)求证:对任意一个,存在正整数(是与有关的一个数),使得;
(3)类比排序不等式:,,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列:,,,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
(1)请用列表法补全如下函数列;
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
2 | 1 | 7 | 5 | 3 | 4 | 9 | 10 | |||
(3)类比排序不等式:,,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列:,,,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
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19-20高一·浙江·期末
名校
6 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)判断并证明函数的奇偶性,并求在区间上的最大值与最小值.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)判断并证明函数的奇偶性,并求在区间上的最大值与最小值.
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2023-09-07更新
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556次组卷
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16卷引用:福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题(一)
福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题(一)(已下线)【新东方】杭州高一数学试卷219(已下线)【新东方】杭州高一数学试卷215(已下线)【新东方】2019新中心五地070高中数学浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)【新东方】浙江省“七彩阳光”联盟2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)【新东方】双师 (9)安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西南宁市东盟中学2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题陕西省西安南开高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省承德市第二中学2024届高三上学期开学初摸底数学试题江西省2024届高三上学期一轮复习联考数学试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广西壮族自治区百色市德保县2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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解题方法
7 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数,就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数,
(1)证明:是奇函数;
(2)判断在上的单调性(无需严格证明);
(3)若实数m满足不等式,求m的取值范围?
(1)证明:是奇函数;
(2)判断在上的单调性(无需严格证明);
(3)若实数m满足不等式,求m的取值范围?
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8 . 设函数,,且,.
(1)求的值及的定义城;
(2)判断的奇偶性,并给出证明;
(3)求函数在上的值域.
(1)求的值及的定义城;
(2)判断的奇偶性,并给出证明;
(3)求函数在上的值域.
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2023-09-05更新
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643次组卷
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6卷引用:山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)专题4.6 指、对数函数的综合应用大题专项训练-举一反三系列山东省泰安新泰市第一中学(弘文部)2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第四章 对数运算与对数函数章末测试--同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)
解题方法
9 . 已知函数(为常数).
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)用定义法证明:在上单调递增;
(3)求在上的最大值与最小值.
(1)求函数的定义域;
(2)用定义法证明:在上单调递增;
(3)求在上的最大值与最小值.
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