3 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个不相等的实根，且
①求的取值范围；
②证明：．

5 . 已知函数
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)当时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根且．求证：．

6 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)求的值.

7 . 已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证

9 . 对于函数，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.
(1)设，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设，证明：函数，为“伴和函数”；
(3)设，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.

10 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.