1 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．
     （1）求证： ，且当 时，有 ；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．

2 . 已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围．

3 . 已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若存在, 对任意,总存唯一,使得成立, 求实数的取值范围.

5 . 设函数且是定义域为R的奇函数．
求k值；
若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；
若，且在上的最小值为，求m的值．

6 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根．
       ①证明：；
       ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 设函数且,当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．
（1）写出函数的解析式；
（2）若当时，恒有,试确定的取值范围．

8 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

9 . 已知函数，．
（1）时，证明：；
（2），若，求的取值范围．

10 . 修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米.已知后面墙的造价为每米45元，其他墙的造价为每米180元，设后面墙长度为米，修建此矩形场地围墙的总费用为元.
（1）求的表达式；
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.