1 . 已知数集，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.
（1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；
（2）已知数集具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.

2 . 已知函数，其中．
（1）当时，方程恰有三个根，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

4 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，证明：在上存在唯一零点．

5 . 已知函数的定义域为，满足.
（1）若，求的值；
（2）若时，.
①求时的表达式；
②若对任意，都有，求的取值范围.

6 . 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.
（1），，判断集合，是否具有性质，并说明理由；
（2）设集合，且()，若集合具有性质，求的最大值；
（3）设集合，其中数列为等比数列，()且公比为有理数，判断集合是否具有性质并说明理由.

7 . 已知：函数，.
（1）若的定义域为，求的取值范围；
（2）设函数，若，对于任意总成立.求的取值范围.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并给予证明；
（2）若对任意的以及任意恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.