1 . 已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
（1）求函数，的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）是否存在实数，，当时，函数的值域是.若存在，求出实数，；若不存在，说明理由；
（3）令函数，当时，求函数的最大值.

3 . 已知函数（）.
（1）若时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值是1，求实数的值.

4 . 已知函数
（1）若时偶函数，求实数的值；
（2）当时，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围.
（3）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

5 . 设函数的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.
（1）若是“型—函数”，求的值；
（2）若是“型—函数”，求证：函数是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.

6 . 令（）.
（1）若，，试写出的解析式并求的最小值；
（2）已知，，令，试探讨函数的基本性质（不需证明）；
（3）已知定义在上的函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件：对任意的，，.

7 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

8 . 规定为不超过t的最大整数，例如，.对任意实数x，令，，进一步令.
（1）分别求和；
（2）求x的取值范围，使它同时满足，.

9 . 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知，函数是偶函数，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若函数在内存在唯一的零点，求实数的取值范围.