名校
解题方法
1 . 若
是定义在
上的增函数，其中
，存在函数
，
，且函数
图像上存在两点
，
图像上存在两点
，其中
两点横坐标相等，
两点横坐标相等，且
，则称
在上可以对
进行“
型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知
是定义在
上的奇函数，
是定义在上的偶函数．
(1)求满足
的
的值；
(2)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数是在
上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
是定义在上的增函数，其中，存在函数，，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数．(1)求满足
的的值；(2)设函数
，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
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2 . 如果对于函数的定义域内任意的
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
(1)判断函数
是否是“平缓函数”；
(2)若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
，证明：对于任意的
，都有
成立.
的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．(1)判断函数
是否是“平缓函数”；(2)若函数
是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，都有成立.
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解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义法证明
在上的单调性；(3)解关于x的不等式
．
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解题方法
4 . 已知函数
，
满足以下条件：
①
，
；
②
，
，
，
.
(1)求
，
的值.
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.
(3)若
，
，试判断函数的周期性，并说明理由.
，满足以下条件：①
，；②
，，，.(1)求
，的值.(2)判断函数
，的奇偶性，并说明理由.(3)若
，，试判断函数的周期性，并说明理由.
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求在区间
上的最大值和最小值；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，求在区间上的最大值和最小值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)求函数的单调区间；
(4)若关于的不等式
的解集
，求实数的取值范围.
.(1)若函数
为奇函数，求实数的值；(2)求函数
的值域；(3)求函数
的单调区间；(4)若关于
的不等式的解集，求实数的取值范围.
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7 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2．
(1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
(2)该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2．(1)分别写出两种产品的年收益
和的函数关系式；(2)该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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8 . 收集一些用列表法表示的函数．
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9 . 函数
.
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)当
时，为定义域为的奇函数，且
时，
，
①求的解析式
②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
.(1)若
的定义域为，求实数a的取值范围；(2)当
时，为定义域为的奇函数，且时，，①求
的解析式②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
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10 . 已知
为幂函数.
(1)求函数
的值域；
(2)若关于的不等式
在
上有解，求的取值范围.
为幂函数.(1)求函数
的值域；(2)若关于
的不等式在上有解，求的取值范围.
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