1 . 已知函数f（x）＝a^x+（a＞1）.
（1）求证：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数；
（2）若a＝3，求方程f（x）＝0的正根（精确到0.1）.

2 . 已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）＝f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）＝.
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数.

3 . 锂电池的容量通常以A·h(安培小时)为单位，在一定条件下，当以恒定电流充电时把电池充满所需要的充电时间t(单位：h)等于电池的容量与充电电流x(单位：A)之比.电池充电时会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量).已知某种锂电池的容量为20A·h，且充电时每小时的能量损失P(能量单位)与充电电流x的关系式为P＝.设这种锂电池的电量从0到充满电的能量损失总量为Q.
(1)若，求充电电流x的取值范围；
(2)充电电流为多大时，Q的值最小?最小值为多少?
参考结论：函数y＝ax＋(a，b>0)在区间(0，)上单调递减，在区间(，＋∞)上单调递增.

4 . 已知函数.
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数，.
（1）当分别为奇函数和偶函数时，求的值；
（2）若为奇函数，证明：对任意的、，.

6 . 设，已知函数，.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的最小值；
(3)若方程f(x)－m＝0在区间(1，4)上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数是对任意的都满足，且当时．

（1）求的解析式；
（2）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出函数的完整图像，并根据图像直接写出函数的单调区间及时的值域．

9 . 已知，函数.
（1）若在，上单调递增，求的最大值；
（2）当取（1）中的最大值时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

10 . 已知，函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最大值为2，求的值.