1 . 节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中每立方米的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为．设第次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数．
（1）求的值；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．参考数据：取)

2 . 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足，其中.
（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；
（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.

3 . 已知函数与，其中是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

4 . （1）计算；
（2）若，求的值．

5 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；
（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）求的值；
（2）用定义证明函数在上为增函数；
（3）若，求实数的取值范围.

7 . 计算下列各式.
（1）.
（2）.

8 . 已知函数的图象恒经过与无关的定点．
（1）求点的坐标；
（2）若偶函数，的图象过点，求、、的值．
（3）在（2）的条件下，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围．

9 . 已知函数．

（1）用描点法画出函数的图象；
（2）用单调性的定义证明函数在上单调递增．
参考列表如表：

	…				1	2	3	4	5	6	…

10 . 设全集，函数的定义域为，集合．
（1）求；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围．