1 . 已知函数.
（1）若是偶函数，当时，用定义证明：在上是减函数；
（2）若是奇函数，且恒成立，求的取值范围.

2 . 设全集为，集合.
（1）分别求，；
（2）已知，已知，求实数的取值范围.

3 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

4 . 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，(万元).当年产量不小于千件时，(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

5 . 已知函数.
（1）若，求实数的值；
（2）画出函数的图象并写出函数在区间上的值域；
（3）若函数，求函数在上最大值.

6 . 化简求值：
（1）
（2）

7 . 已知函数是定义在上的偶函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义法证明函数在上的单调性.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求，的值；
（2）已知在定义域上是增函数，解关于的不等式.

9 . 已知函数，且．
（1）若在区间上为单调函数，求实数的取值范围；
（2）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（3）若在上的最大值是2，求实数的的值．

10 . 已知幂函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，，且的最小值为0，求实数的值.
（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.