名校
解题方法
1 . 已知
是定义在R上的奇函数，满足
，有下列说法：
①的图象关于直线
对称；
②的图象关于点
对称；
③在区间
上至少有5个零点；
④若
上单调递增，则在区间
上单调递增．
其中所有正确说法的序号为_______ ．
是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法：①
的图象关于直线对称；②
的图象关于点对称；③
在区间上至少有5个零点；④若
上单调递增，则在区间上单调递增．其中所有正确说法的序号为
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2022-10-23更新
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1151次组卷
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6卷引用：广东省广州市第八十六中学2022-2023学年高一上学期期末（线上）数学试题
广东省广州市第八十六中学2022-2023学年高一上学期期末（线上）数学试题（已下线）考点07 函数的对称性 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
2010·辽宁·一模
解题方法
2 . 已知函数
是
上的偶函数，对任意
，都有
成立，当
且
时，都有
给出下列命题：
①
且
是函数
的一个周期；
②直线
是函数的一条对称轴；
③函数在
上是增函数；
④函数在
上有四个零点.
其中正确命题的序号为_____ （把所有正确命题的序号都填上）
是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有给出下列命题：①
且是函数的一个周期；②直线
是函数的一条对称轴；③函数
在上是增函数； ④函数
在上有四个零点. 其中正确命题的序号为
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解题方法
3 . 设函数的定义域为，给出下列命题：
①若对任意
，均有
，则
一定不是奇函数；
②若对任意，均有
，则为奇函数或偶函数；
③若对任意，均有
，则必为偶函数；
④若对任意，均有，且为上增函数，则必为奇函数；
其中为真命题的序号为__ （请写出所有真命题的序号）．
的定义域为，给出下列命题：①若对任意
，均有，则一定不是奇函数；②若对任意
，均有，则为奇函数或偶函数；③若对任意
，均有，则必为偶函数；④若对任意
，均有，且为上增函数，则必为奇函数；其中为真命题的序号为
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解题方法
4 . 已知函数是偶函数，对任意均有
，则下列正确结论的序号为（ ）
①
；②
是奇函数；③直线
是图像的一条对称轴；④记
，则
.
是偶函数，对任意均有，则下列正确结论的序号为（ ）①
；②是奇函数；③直线是图像的一条对称轴；④记，则.| A．①②④ | B．①③④ | C．①④ | D．②③ |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，函数的最小值记为
，给出下面四个结论：
①的最小值为0；
②的最大值为3；
③若在
上单调递减，则
的取值范围为
；
④若存在
，对于任意的，
，则的可能值共有4 个；
则全部正确命题的序号为__________ .
，函数的最小值记为，给出下面四个结论：①
的最小值为0；②
的最大值为3；③若
在上单调递减，则的取值范围为；④若存在
，对于任意的，，则的可能值共有4 个；则全部正确命题的序号为
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2023-03-07更新
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1326次组卷
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5卷引用：北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题
北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题6 绝对值函数中参数问题（每日一题）山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 设函数的定义域为R，则下列命题：
①若是偶函数，则
的图像关于
轴对称；
②若是偶函数，则的图像关于直线
对称；
③若
，则函数的图像关于直线对称；
④
与
的图像关于直线对称．
其中正确命题的序号为________ ．
的定义域为R，则下列命题：①若
是偶函数，则的图像关于轴对称；②若
是偶函数，则的图像关于直线对称；③若
，则函数的图像关于直线对称；④
与的图像关于直线对称．其中正确命题的序号为
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7 . 已知非空集合A，B满足：
，
，函数
对于下列结论：
①不存在非空集合对
，使得为偶函数；
②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；
③存在无穷多非空集合对，使得方程
无解．
其中正确结论的序号为_________ ．
，，函数对于下列结论：①不存在非空集合对
，使得为偶函数；②存在唯一非空集合对
，使得为奇函数；③存在无穷多非空集合对
，使得方程无解．其中正确结论的序号为
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解题方法
8 . 已知函数
是R上的奇函数，对任意，都有
成立，当
，
，且时，都有
，有下列命题：
①
；
②点
是函数图象的一个对称中心；
③函数在
上有2023个零点；
④函数在
上为减函数；
则正确结论的序号为______ ．
是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，，且时，都有，有下列命题：①
；②点
是函数图象的一个对称中心；③函数
在上有2023个零点；④函数
在上为减函数；则正确结论的序号为
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2014·全国·一模
解题方法
9 . 已知定义在
上的偶函数满足：，且当
时，单调递减，给出以下四个命题：
①；
②
为函数图象的一条对称轴；
③在
单调递增；
④若方程
在
上的两根为、
，则
以上命题中所有正确命题的序号为___________．
上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①
；②
为函数图象的一条对称轴；③
在单调递增；④若方程
在上的两根为、，则以上命题中所有正确命题的序号为___________．
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2016-12-03更新
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2389次组卷
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10卷引用：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（一）
（已下线）2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（一）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：2-3函数的奇偶性与周期性2016届广东省广州六中等六校高三第一次联考文科数学试卷2018届高三数学训练题(9 )：函数性质的应用 （已下线）对点练12 函数的基本性质之周期性（含有三角）-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题13+3.2.2函数的奇偶性（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高二下学期期中考试文科数学试卷2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（文）试卷2017届福建南平浦城县高三文上学期期中数学试卷江西省九江市修水县2018-2019学年高一年级数学期末统考试题
10 . 关于
的函数
有以下说法：
①对任意的
，都是非奇非偶函数；
②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使是奇函数；
④对任意的，都不是偶函数.
其中错误的说法是________ .（写出所有错误说法的序号）
的函数有以下说法：①对任意的
，都是非奇非偶函数； ②不存在
，使既是奇函数，又是偶函数；③存在
，使是奇函数； ④对任意的
，都不是偶函数.其中错误的说法是
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2019-10-09更新
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225次组卷
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3卷引用：人教A版 必杀技 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
人教A版 必杀技 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第五章 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（已下线）7.3.2正弦函数、余弦函数的性质(一)（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）
