1 . 我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为
的半球内有一个方锥,方锥的所有顶点都在半球的球面上,方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为
,则半球体的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bb11cc232c12965b81a211e327bf68e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-07-30更新
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300次组卷
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3卷引用:安徽省宣城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵
中,
,且
.下列说法错误的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4339a40ae9d1947ec3a4b3e2fa3a16cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718818700648448/2764574497996800/STEM/b57dd21ab0a4419fa1b6f4290236e33d.png?resizew=175)
A.四棱锥![]() |
B.四面体![]() |
C.四棱锥![]() ![]() |
D.过A点分别作![]() ![]() ![]() |
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2021-07-15更新
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3954次组卷
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26卷引用:第08章+立体几何初步(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)
(已下线)第08章+立体几何初步(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(一)广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学(佳木斯市建三江第一中学)2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题(一)吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学(理)试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
3 . 《九章算术》中所述“羡除”,是指如图所示五面体ABCDEF,其中
,“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a,b,c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n(如图).已知
,
,
,
,
,则此“羡除”的体积为( )
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2021-06-05更新
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1219次组卷
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8卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷理科数学试题(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】宁夏回族自治区银川一中2022届高三二模数学(文)试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
4 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称为攒尖.依其平面有圆形攒尖,三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,也四有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示.某园林建筑屋顶为六角攒尖,它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥(底面为正六边形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心).若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为
,则其外接球半径与侧棱长的比值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/07e15468-2d47-4442-809a-11e32ccd862a.png?resizew=181)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/07e15468-2d47-4442-809a-11e32ccd862a.png?resizew=181)
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2021-03-14更新
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1958次组卷
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10卷引用:专题8.1 基本立体图形及其直观图(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题8.1 基本立体图形及其直观图(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学(文)试题(已下线)专题39 仿真模拟卷05-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题36 仿真模拟卷05-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题10 立体几何-备战2021年高考数学(文)经典小题考前必刷集合(已下线)解密14 空间中的平行与垂直(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考全国1数学理高考真题变式题1-5题
5 . 我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时,提出了一个原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差.图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线
和
均是以1为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形.模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817992237056/STEM/e4086aaa-ca58-45d1-bf5c-1c6ac25fd559.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817992237056/STEM/70269bfb-3cfd-4584-96a4-7533b29046b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817992237056/STEM/e4086aaa-ca58-45d1-bf5c-1c6ac25fd559.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/23/2663830670114816/2664817992237056/STEM/70269bfb-3cfd-4584-96a4-7533b29046b7.png)
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2021-02-24更新
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1789次组卷
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9卷引用:专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(一)江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题(已下线) 专题18 几何体的表面积与体积的求解 (练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题22 几何体的表面积与体积的求解 (练)2021年高三数学二轮复习讲练测-(文理通用)江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学(理)试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月25日)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试B(已下线)专题22 祖暅原理
6 . 埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍,得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值,胡夫金字塔底部为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约230米.因年久风化,胡夫金字塔现高约为136.5米,则与建成时比较顶端约剥落了( )
A.8米 | B.10米 | C.12米 | D.14米 |
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2021-02-04更新
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764次组卷
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6卷引用:专题8.1 基本立体图形及其直观图(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题8.1 基本立体图形及其直观图(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷I)(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)解密13 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)模块综合练02 立体几何-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)
名校
解题方法
7 . 阿基米德(
,公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示),该球与圆柱的两个底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为
,则圆柱的体积为 ( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/25/2643924816936960/2645720142479360/STEM/65c591eb-9bd7-44e8-af67-23ef05bb71aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee15c5a50d8112b8b6e879822c953add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4d9a7c9b2ee0253a3a11d5117f9f49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/25/2643924816936960/2645720142479360/STEM/65c591eb-9bd7-44e8-af67-23ef05bb71aa.png)
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2021-01-28更新
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1867次组卷
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16卷引用:江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)专题11.1空间几何体(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班,20班)下学期5月大练数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(二)宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构河北省实验中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 张衡(78年~139年)是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家,他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质,给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积,研究过球的体积,其中还定圆周率值为10的开平方,直到五百多年后,印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为
的正方体,利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cb28df13c4f8a64925dbf75175bed8.png)
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2021-01-26更新
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768次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省咸阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题8.2 简单几何体的表面积与体积(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题11.1空间几何体(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期华商班6月月考数学试题
9 . 出华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形,侧楼长都相等的四棱锥),四个侧面由
块玻璃拼组而成,塔高
米,底宽
米,则该金字塔的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fd1a0475c383701348a36c35aea32f6.png)
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691次组卷
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14卷引用:【新东方】杭州新东方数学试卷405
(已下线)【新东方】杭州新东方数学试卷405(已下线)【新东方】417(已下线)【新东方】双师115(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)第14章:几何体中的表面积与体积(B卷提升卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学(文)试题6.6简单几何体再认识(作业)- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册浙江省浙东北联盟(ZDB)2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题15 第一篇 热点、难点突破《测试卷》 -2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学(理)试题(已下线)考点03表面积与体积-2022年高考数学(文)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(三)数学试题
名校
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦.弦者,葛之长”意思是:今有
丈长的圆木,其横截面周长
尺,葛藤从圆木底端绕圆木
周至顶端,问葛藤有多长?《九章算术》还有解释:七周乘以三尺为股(直角三角形较长的直角边),木棍的长为勾(直角三角形较短的直角边),葛的长为弦(直角三角形的斜边)(注:
丈
尺)( )
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2020-12-02更新
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1099次组卷
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9卷引用:8.1基本立体图形C卷
(已下线)8.1基本立体图形C卷(已下线)第八章 立体几何初步(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)广东省2021届普通高中学业质量联合测评(11月大联考)高三数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题(已下线)练习1 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)专题16 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)