1 . 如图四边形ABCD是矩形，平面BCE，，点F为线段BE的中点.

   

(1)求证：平面ABE；
(2)求证：平面ACF.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

3 . 已知圆，直线.
(1)若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为，求证：过点的圆过定点，并求出所有定点的坐标；
(2)若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为,求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标.

4 . 如图，在正三棱柱中，D为的中点．

   

(1)求证：；
(2)若，，求点B到平面的距离．

5 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点.

   

(1)求证：；
(2)若点分别在上，且.求证：；
(3)棱上是否存在点，使平面平面？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由.

6 . 在三棱柱中，底面，点分别是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，、，平面底面．为的中点，是棱的中点，，，．

(1)若平面与平面的交线为，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图，和都垂直于平面，且，是的中点

   

(1)证明：直线//平面；
(2)若平面平面，证明：直线平面.

9 . 设为实数，直线与直线相交于点．记的轨迹为曲线．
(1)求证：；
(2)求曲线的方程；
(3)是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.