1 . 如图，在正方形中，，分别是，的中点，为的中点，若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为.

   

(1)在四面体中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；
(2)若正方形的边长为4，求点到平面的距离.

2 . 已知圆经过，两点.
(1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；
(2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标.

3 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.

4 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DFAE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
       
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.

5 . 如图，AB是半球的直径，O为球心， AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点P在底面圆内的射影恰在BM上，
①求PN与平面PMB所成角；
②求点M到平面PAB的距离．

6 . 如图：在正方体中，，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

7 . 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 《九章算术，商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，已知四棱锥为一个阳马，面，是上的一点.

(1)求证：；
(2)若，分别是，的中点，求证：平面

9 . 如图①，在棱长为2的正方体木块中，是的中点.

   

(1)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？请在图①中作图，写出画法，并证明.
(2)求四棱锥的体积；

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N.

(1)求证：∥平面ACM；
(2)求证：平面平面AMN.