名校
1 . 在三棱锥
中，已知
是边长为2的正三角形，且
.若
和的面积之积为
，且二面角
的余弦值为
，则该三棱锥外接球的表面积为________ .
中，已知是边长为2的正三角形，且.若和的面积之积为，且二面角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为
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2024-06-13更新
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276次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知矩形
，其中
，
，点D沿着对角线
进行翻折，形成三棱锥
，如图所示，则下列说法正确的是__________ （填写序号即可）．
①点D在翻折过程中存在
的情况；
②三棱锥可以四个面都是直角三角形；
③点D在翻折过程中，三棱锥的表面积不变；
④点D在翻折过程中，三棱锥的外接球的体积不变．
，其中，，点D沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，则下列说法正确的是①点D在翻折过程中存在
的情况；②三棱锥
可以四个面都是直角三角形；③点D在翻折过程中，三棱锥
的表面积不变；④点D在翻折过程中，三棱锥
的外接球的体积不变．
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2024-06-10更新
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462次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷（七）
名校
3 . 已知
是直线
上的动点，
为坐标原点，过作圆
的两条切线，切点分别为
，则（ ）
是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）A．当点为直线 与 轴的交点时，直线 经过点 |
B．当 为等边三角形时，点的坐标为 |
C． 的取值范围是 |
D． 的最小值为 |
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2024-03-29更新
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852次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，底面是边长为的正方形，
平面，动点在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
D．当动点与点 重合时，直线与平面所成角的余弦值为 |
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5 . 已知圆
，直线过点
，且交圆
于B，C两点，点
为线段
的中点，点为圆上任意一点，
，则下列说法正确的是（ ）
，直线过点，且交圆于B，C两点，点为线段的中点，点为圆上任意一点，，则下列说法正确的是（ ）A．若圆上仅有三个点到直线的距离为 ，则的方程是 |
B．使 为整数的直线共有8条 |
C．若直线的斜率一定，则 是关于 的单调递增函数 |
| D．的最小值为 |
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名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为
为空间中动点，
为
中点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（ ）A．若为线段 上的动点，则 与 所成为的范围为 |
B．若为侧面 上的动点，且满足 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
C．若为侧面 上的动点，且 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若为侧面上的动点，则存在点满足 |
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名校
7 . 已知
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 时， |
B．若方程 有两个根，则 |
C．若直线 与 有两个交点，则 或 |
D．函数 有3个零点 |
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2023-09-23更新
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1048次组卷
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5卷引用： 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）专题17 直线与圆小题
名校
8 . 已知菱形的各边长为
.如图所示，将
沿折起，使得点到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若
是线段
的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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855次组卷
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6卷引用：吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】
解题方法
9 . 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为
，其中
为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
，平面
，…，平面
和平面
为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，
，则下列结论正确的是（ ）
为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ）| A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 |
B．若 ，则直四棱柱在顶点 处的离散曲率为 |
C．若四面体 在点 处的离散曲率为 ，则 平面 |
D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为 ，则 与平面 的夹角为 |
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2023-04-13更新
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2556次组卷
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6卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
吉林省长春市2023届高三三模数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）模块六 专题13 易错题目重组卷（吉林卷）云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
名校
10 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点、
、
是该多面体的三个顶点，且棱长
，则下列结论正确的是（ ）
、、是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（ ）A．该多面体的表面积为 |
B．该多面体的体积为 |
C．该多面体的外接球的表面积为 |
D．若点是该多面体表面上的动点，满足 时，点的轨迹长度为 |
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2023-04-08更新
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1081次组卷
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4卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题
吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
