真题
名校
1 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
| A．（0，1） | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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8073次组卷
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41卷引用：重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题北京市西城区北师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题9.2 两条直线的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.2 两条直线的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市控江中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选江苏省南京师大附中2019-2020学年高二上学期期初模拟数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）专题9.1 直线与直线方程（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.1 直线与直线方程（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题16 《直线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 《直线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 《直线与方程》中的取值范围与最值问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.1 直线与直线方程 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第1章 1.5 平面上的距离人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题37 两直线位置关系-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】四川省广安第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题上海市同济大学第一附属中学2021-2022学年高二下学期质量反馈数学试题（已下线）1.4 两条直线的交点江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线选择题（已下线）专题02 史上最全直线的最值问题（1）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 综合练习四川省绵阳市开元中学2022-2023学年高二上学期9月质量检测数学（理）试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）核心考点01平面直角坐标系中的直线(1)（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点02 直线方程的求解与应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）2.3.1 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式【第三课】（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点
作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点
．
(1)当在直线
上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为
，
．
（i）证明：直线
与圆
也相切；
（ii）求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知点A为圆台
下底面圆
上的一点，S为上底面圆
上一点，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ）A．直线SA与直线所成角最小值为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
C．圆台存在内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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名校
4 . 如图，在菱形
中，
,
，为
的中点，将
沿直线
翻折成
，连接
和
，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，,，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的长不为定值 |
C． 与的夹角为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 |
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2021-08-01更新
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1921次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第四次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第四次月考数学试题江苏省宿迁市四校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，四棱柱
底面是边长为2的正方形，侧棱
底面，且
，P是线段
上一点（包含端点），Q在四边形
内运动（包含边界），则下列说法正确的是（ ）
底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（ ） | A．该四棱柱能装下球的最大半径是1 |
B．点到直线 的距离最小值是 |
C．若为中点，且 ，则Q的轨迹长度为 |
D． 的最小值是3 |
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名校
6 . 正方体
的棱长为2，动点在对角线
上，过点作垂直于的平面
，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为
，设
.
（1）下列说法中，正确的编号为__________ .
①截面多边形可能为四边形；②
；③函数
的图象关于
对称.
（2）当时，三棱锥
的外接球的表面积为__________ .
的棱长为2，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设.（1）下列说法中，正确的编号为
①截面多边形可能为四边形；②
；③函数的图象关于对称.（2）当
时，三棱锥的外接球的表面积为
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2020-01-31更新
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1373次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题2020届福建省莆田市（第一联盟体）上学期高三联考理科数学试题（已下线）强化卷07（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
2020·浙江·三模
解题方法
7 . 斜线
与平面成15°角，斜足为
，
为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点
，
使
，则
则的最大值是_______ ，此时二面角
平面角的正弦值是_______
与平面成15°角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是平面角的正弦值是
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2020-06-19更新
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1114次组卷
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5卷引用：重庆市2021届高三上学期第一次预测性考试数学试题
重庆市2021届高三上学期第一次预测性考试数学试题（已下线）浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
名校
8 . 已知椭圆：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线交椭圆于，
两点，连接
，
分别交直线
于，两点，若直线
、
的斜率分别为
、
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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2016-12-04更新
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2787次组卷
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13卷引用：2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考理科数学试卷
2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考理科数学试卷重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（文）试题2016届安徽省六安一中高三下学期综合训练一理科数学试卷2016届黑龙江哈尔滨六中高三下四模考试文科数学试卷2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题四川省仁寿一中等西南四省八校2020届高三9月份联考数学（理）试题湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题广东省深圳市菁华学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题湖北省华中师大一附中等六校2020-2021学年高三上学期联考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题（已下线）第64讲 章末检测九（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题
名校
解题方法
9 . 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形
叫做图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为
，
，
，
，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是
上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是A． | B． | C． | D． |
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2017-04-01更新
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1864次组卷
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6卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题2017届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学理试卷河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试（文）数学试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试数学（文）试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
