2022高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知等边
的边长为
，
分别为
的中点，将
沿
折起得到四棱锥
．点
为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，到平面
距离的最大值为________ .
的边长为，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥．点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，到平面距离的最大值为
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名校
2 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成，正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面，正四棱锥的侧棱长为
，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为
是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则
__________ .
，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则
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2023-11-08更新
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851次组卷
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3卷引用：上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16
（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
名校
3 . 如图，长方形
中，
为
的中点，现将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，现将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．四棱锥 体积的最大值为 |
C． 的中点 的轨迹长度为 |
D． 与平面 所成的角相等 |
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名校
4 . 如图所示几何体ABCDEF，底面ABCD为矩形，
，
，△ADE与△BCF是等边三角形，
，
，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
，，△ADE与△BCF是等边三角形，，，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-15更新
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1834次组卷
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3卷引用：专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1
（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（文）试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，空间四面体中，
，二面角
的大小为
，在平面
内过点B作AC的垂线l，则l与平面
所成的最大角的正弦值为________________ ．
中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为
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2023-10-10更新
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924次组卷
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6卷引用：考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题
6 . 已知直线
与椭圆
切于点，与圆
交于点
，圆
在点处的切线交于点
，
为坐标原点，则
的面积的最大值为
与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为A． | B．2 | C． | D．1 |
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2019-06-21更新
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4954次组卷
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5卷引用：2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）
（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）2019年重庆市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）重庆市2019届普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试（三调）理科数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
7 . 已知圆C的圆心坐标为
，且该圆经过点
.
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线m的斜率是定值，并求出该定值.
，且该圆经过点.(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线m的斜率是定值，并求出该定值.
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2022-03-31更新
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1673次组卷
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6卷引用：难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 在长方体
中，
，
，
，，
分别是棱，，
的中点，是底面内一动点，若直线
与平面
平行，当三角形
的面积最小时，三棱锥
的外接球的体积是______ ．
中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，当三角形的面积最小时，三棱锥的外接球的体积是
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2021-03-18更新
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2786次组卷
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6卷引用：押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）
（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）模块六 立体几何 大招6 运动中找不变量山东省济宁市2021届高三一模数学试题河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上期第二次调研考试文科数学试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
分别为棱
的中点，记直线
与平面
所成角为
，则的取值范围是（ ）
中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-14更新
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2867次组卷
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12卷引用：专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-12021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高三下·浙江·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，已知在中，
为线段上一点，沿
将
翻转至
，若点
在平面
内的射影
恰好落在线段
上，则二面角
的正切的最大值为（ ）
中，为线段上一点，沿将翻转至，若点在平面内的射影恰好落在线段上，则二面角的正切的最大值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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