1 . 如图，设
内接于
，PA垂直于所在的平面.
（1）请指出图中互相垂直的平面.（要求；列出所有的情形）
（2）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么在中需添加一个什么条件？（要求：添加你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性，答案不唯一）
（3）设D是PC的中点，
（a是常数），试探究在PA上是否存在一点M，使
最小？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
内接于，PA垂直于所在的平面.（1）请指出图中互相垂直的平面.（要求；列出所有的情形）
（2）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么在
中需添加一个什么条件？（要求：添加你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性，答案不唯一）（3）设D是PC的中点，
（a是常数），试探究在PA上是否存在一点M，使最小？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
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2020-01-31更新
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116次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直
20-21高一·全国·课后作业
2 . 按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图，各写出一种分割方法即可).
（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.
（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.
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解题方法
3 . 如图，在直四棱柱
中，当底面四边形
满足条件时，有
．（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）
中，当底面四边形满足条件时，有．（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）
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名校
解题方法
4 . 在直线l上任取不同的两点A，B，称
为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线
是函数
的图象，直线
是函数
的图象.
（1）求直线和直线所夹成的锐角的余弦值；
（2）已知直线
平分直线与直线所夹成的锐角，求直线的一个方向向量的坐标；
（3）已知点
，A是与y轴的交点，
是的法向量.求
在上的投影向量的坐标(求出一个即可)，并求点P到直线的距离.
为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线是函数的图象，直线是函数的图象.（1）求直线
和直线所夹成的锐角的余弦值；（2）已知直线
平分直线与直线所夹成的锐角，求直线的一个方向向量的坐标；（3）已知点
，A是与y轴的交点，是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可)，并求点P到直线的距离.
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解题方法
5 . 已知直线
经过点
倾斜角
的余弦值为
.
(1)求直线的方程；
(2)判断直线与圆C：____________的位置关系；如果相交，记交点为
，
，求经过，两点的圆的面积的最小值；如果相离，过直线上的点
作圆
的切线，切点为
，求
长的最小值.
现给出两个条件：①
；②
，从中选出一个条件填在横线上，写出一种方案即可.
经过点倾斜角的余弦值为.(1)求直线
的方程；(2)判断直线
与圆C：____________的位置关系；如果相交，记交点为，，求经过，两点的圆的面积的最小值；如果相离，过直线上的点作圆的切线，切点为，求长的最小值.现给出两个条件：①
；②，从中选出一个条件填在横线上，写出一种方案即可.
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6 . 工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（上面开口），使其容积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5∶2，做这样的容器需要多少平方米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）
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7 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的菱形，
，
是等边三角形，且平面
底面
底面
.
（1）在平面
内找到一个点G，使得
，只需说明作法即可，不必说明理由；
（2）求（1）中确定点G到平面
的距离.
的底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，且平面底面底面.（1）在平面
内找到一个点G，使得，只需说明作法即可，不必说明理由；（2）求（1）中确定点G到平面
的距离.
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名校
解题方法
8 . 如图，在平行四边形
中，已知点
(1)求
所在直线的方程
(2)过点作
于点
，求线段
的长度
(3)设线段
的中点为，则点的坐标为 （注：不要求推理过程，直接写坐标即可）
中，已知点(1)求
所在直线的方程(2)过点
作于点，求线段的长度(3)设线段
的中点为，则点的坐标为 （注：不要求推理过程，直接写坐标即可）
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名校
解题方法
9 . （1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①
；②
；③与
是异面直线；④
；
以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体中，
，且直线与成60°角，点M、N分别是
、
的中点，求异面直线和所成角的大小.
①
；②；③与是异面直线；④；以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体
中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小.
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2020-10-11更新
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587次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题
上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2
2021高二·江苏·专题练习
解题方法
10 . 已知
为正方形ABCD的中心
B，C，D逆时针排列
，AB边所在直线方程为
．
（1）求对角线AC，BD所在直线的方程；
（2）已知
是一个定点，
是x轴上一个动点，过点M作直线MN，满足MN与MQ斜率之和为零，且直线MN与正方形ABCD有公共点．
①求出直线MN分别过正方形各顶点时，M点的坐标；
②写出实数t的最大值与最小值
不需要过程，直接写出答案即可．
为正方形ABCD的中心B，C，D逆时针排列，AB边所在直线方程为．（1）求对角线AC，BD所在直线的方程；
（2）已知
是一个定点，是x轴上一个动点，过点M作直线MN，满足MN与MQ斜率之和为零，且直线MN与正方形ABCD有公共点．①求出直线MN分别过正方形各顶点时，M点的坐标；
②写出实数t的最大值与最小值
不需要过程，直接写出答案即可．
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