解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是正方形，
分别是
的中点，平面
经过点
，且与棱
交于点
．
(1)试用所学知识确定在棱上的位置；
(2)若
，求多面体
的体积．
中，平面平面，底面是正方形，分别是的中点，平面经过点，且与棱交于点． (1)试用所学知识确定
在棱上的位置；(2)若
，求多面体的体积．
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2 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是等腰梯形，
，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
，
，直线
与平面
所成的角为
，求四棱锥的体积．
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2024-01-24更新
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346次组卷
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3卷引用：1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（三）文科数学试题
1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（三）文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
3 . 如图；在直三棱柱
中，
，
，
，点D为AB的中点．
(1)求证
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，，点D为AB的中点． (1)求证
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-06-11更新
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827次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题
内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十二）
名校
解题方法
4 . 如图，在直四棱柱
中，四边形为平行四边形，
，
.
(1)证明：
与平面
的交点
为
的重心；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：面与面所成角的正切值为
.
中，四边形为平行四边形，，. (1)证明：
与平面的交点为的重心；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：面
与面所成角的正切值为.
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5 . 如图，在多面体ABCDE中，平面
平面
，
平面，
是边长为2的正三角形，
，
．
(1)点
为线段
上一点，求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
平面，平面，是边长为2的正三角形，，． (1)点
为线段上一点，求证：；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，在多面体
中，四边形是正方形，
平面，
，
.
(1)若
为的中点，求证：
平面
；
(2)若多面体的体积为32，求
的值.
中，四边形是正方形，平面，，. (1)若
为的中点，求证：平面；(2)若多面体
的体积为32，求的值.
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7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，底面，且
，，
分别为
，的中点．
(1)证明：
．
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，底面，且，，分别为，的中点．(1)证明：
．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-05-19更新
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2381次组卷
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4卷引用：2023届高三新高考数学原创模拟试题
2023届高三新高考数学原创模拟试题第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，D为棱
的中点，F为棱BC的中点．
(1)求证：BE⊥平面
；
(2)求三棱锥B-DEF的体积．
中，，，，D为棱的中点，F为棱BC的中点．(1)求证：BE⊥平面
；(2)求三棱锥B-DEF的体积．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
平面PAB，
，是
的中点，在棱
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，为等边三角形，平面PAB，，是的中点，在棱上，且.(1)证明：
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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10 . 如图，直三棱柱中，
，
，
，
为上一点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直三棱柱的表面积为
，求五面体
的体积.
中，，，，为上一点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若直三棱柱
的表面积为，求五面体的体积.
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