名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，D为
的中点，
为
上一点，且
．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，求点
到平面的距离．
中，，D为的中点，为上一点，且．(1)证明：
∥平面；(2)若
，，求点到平面的距离．
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2023-05-04更新
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1514次组卷
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6卷引用：名校教研联盟2023届高三联考（三）文科数学试题
解题方法
2 . 如图，三棱柱的所有棱长均为1，且点
在底面上的射影是AC的中点D.
与
交于点E，
与
交于点F.
(1)证明：
；
(2)求几何体ABCFE的体积.
的所有棱长均为1，且点在底面上的射影是AC的中点D.与交于点E，与交于点F.(1)证明：
；(2)求几何体ABCFE的体积.
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2023-05-03更新
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347次组卷
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2卷引用：文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
解题方法
3 . 如图（1），点E是直角梯形ABCD底边CD上的一点，∠ABC＝90°，BC＝CE＝1，AB＝DE＝2，将
沿AE折起，使得D－AE－B成直二面角，连接CD和BD，如图（2）．
(1)求证：平面
平面BCD；
(2)在线段BD上确定一点F，使得
平面ADE.
沿AE折起，使得D－AE－B成直二面角，连接CD和BD，如图（2）．(1)求证：平面
平面BCD；(2)在线段BD上确定一点F，使得
平面ADE.
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解题方法
4 . 如图所示，四棱柱
中，
平面
，
，点
在上，且
.
(1)若四边形为平行四边形，求证：
平面
；
(2)若点F在BD上，
，
，，
，求四棱锥
的体积.
中，平面，，点在上，且.(1)若四边形
为平行四边形，求证：平面；(2)若点F在BD上，
，，，，求四棱锥的体积.
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2023-04-06更新
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285次组卷
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2卷引用：2023届高三冲刺卷（一）全国卷文科数学试题
解题方法
5 . 四棱锥
中，
面
，
，底面ABCD中，
，
，
.
(1)若点
在线段
上，试确定的位置，使面
面，并给出证明；
(2)若
，求四棱锥的体积.
中，面，，底面ABCD中，，，.(1)若点
在线段上，试确定的位置，使面面，并给出证明；(2)若
，求四棱锥的体积.
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解题方法
6 . 在四棱锥
中，底面是边长为6的菱形，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，M为棱
上一点，满足
，求点
到平面
的距离.
中，底面是边长为6的菱形，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离.
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2023-03-24更新
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1030次组卷
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4卷引用：四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，四边形CDEF为平行四边形，平面
平面ABCD，
．
(1)证明：
平面ABE；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．(1)证明：
平面ABE；(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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2023-03-22更新
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1433次组卷
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8卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题
河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟考试文科数学试题青海省西宁市2023届高三二模数学（文科）试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（文）试题四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试（二）暨三诊模拟考试文科数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明四川省成都市名校2022-2023学年高三下期4月定时训练文科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十）
名校
8 . 如图所示，已知
中，
，且
，现将沿BC翻折到
，满足
．
(1)求证：
；
(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．
中，，且，现将沿BC翻折到，满足．(1)求证：
；(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．
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2023-02-22更新
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695次组卷
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6卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
9 . 如图①，在平面四边形中，
，
，
．将沿着
折叠，使得点
到达点
的位置，且二面角
为直二面角，如图②．已知
分别是
的中点，是棱上的点，且
与平面
所成角的正切值为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-19更新
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748次组卷
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7卷引用：2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题
2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，四边形
为正方形，平面
平面，
，
是棱上的一点.
(1)是否存在点
，使得平面？若存在，则求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)求多面体ABCDEF的体积.
中，四边形为正方形，平面平面，，是棱上的一点.(1)是否存在点
，使得平面？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求多面体ABCDEF的体积.
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