1 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.

（1）证明：；
（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.

2 . 在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面
（2）求平面与平面所成二面角的大小.

3 . 如图，是边长为2的菱形，，平面，平面，.

（1）求证：；
（2）求几何体的体积.

4 . 直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，D为中点，F为线段的中点.

（1）若M为中点，求证：面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知四棱柱的所有棱长都为2，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）．

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=.

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.