1 . 如图1，四边形为直角梯形，，，，，为上一点，为的中点，且，，现将梯形沿折叠(如图2)，使平面平面.

（1）求证：平面平面.
（2）能否在边上找到一点(端点除外)使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 一幅标准的三角板如图1中，为直角，，为直角，，且，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图2.

（1）若是的中点，是的中点，求证：平面；
（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图2中，三棱锥的体积为2，则图2是否为鳖臑？说明理由.

3 . 如图，为等腰梯形，，，，为矩形，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）若到平面的距离为，求几何体的体积.

4 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形．

（1）点为棱上一点，且平面，求线段的长度；
（2）若，求点到平面的距离．

5 . 如图1，平面四边形中，为上一点，和均为等边三角形， 分别是和的中点，将四边形沿向上翻折至四边形的位置，使二面角为直二面角，如图2所示.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥中，，，与都是等边三角形，且点在底面上的射影为.

（1）证明：为的中点；
（2）求异面直线与所成角的大小.

7 . 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，，分别是，的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，试求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
   
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

10 . 如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.