1 . 正三棱柱中，是上一点，若．
（）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积．
（）求证：平面．

2 . 如图,在三棱柱中,底面,.、分别为和的中点.为侧棱上的动点.

（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）求证:平面平面;
（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直,求的值;若不能垂直,请说明理由.

3 . 半径小于的圆经过点，圆心在直线上，并且与直线相交所得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)已知点，动点到圆的切线长等于到的距离，求的轨迹方程.

4 . 已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且．
（1）求点的轨迹方程．
（2）过点作圆的两条切线，，分别与圆相切于点，，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系．

5 . 平面上三个定点，，．
（1）求点到直线的距离．
（2）求经过A、、三点的圆的方程．

6 . 如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直．，，．

（）求证：平面．
（）求证：平面．
（）在直线上是否存在点，使得平面？并说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程是．
（）如果圆与直线没有公共点，求实数的取值范围；
（）如果圆过坐标原点，过点直线与圆交于，两点，记直线的斜率的平方为，对于每一个确定的，当的面积最大时，用含的代数式表示，并求的最大值．

8 . 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程．

9 . 已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直．
（Ⅰ）求直线，的方程．
（Ⅱ）若圆与，，同时相切，求圆的方程．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求的值；
(3)直线是否可能与平面平行？证明你的结论.