1 . 如图，在几何体中，底面为矩形，，，，，为棱上一点，平面与棱交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出值；若不能，说明理由．

2 . 已知圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限，圆被轴截得的弦长为．
(1)求圆的方程．
(2)过点作圆的切线，求切线的方程．

3 . 已知平面上有三个定点，，．
(1)已知、分别为、中点，求所在直线方程．
(2)求的边的高所在直线方程．

4 . 已知圆内有一点合，过点作直线交圆于，两点
（Ⅰ）当弦被点平分时，写出直线的方程．
（Ⅱ）当直线的斜率为时，求弦的长．

5 . 在直棱柱中，已知，设中点为，中点为．

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）求证：平面平面．

6 . 在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合.将矩形折叠，是点落在线段上.
（Ⅰ）当点落在中点时，求折痕所在的直线方程.
（Ⅱ）若折痕所在直线的斜率为，求折痕所在的直线方程与轴的交点坐标.（答案中可以出现）

7 . 点为两直线和的交点．
（1）求点坐标．
（2）求过点且与直线平行的直线方程．
（3）求过原点且与直线和围成的三角形为直角三角形的直线方程．

8 . 四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点．

（Ⅰ）求证：面．
（Ⅱ）求证： ．
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

9 . 在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，，分别为，的中点.
（1）求证：.
（2）求证：平面平面.
（3）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 矩形中，，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

(1)求边所在直线的方程．
(2)求矩形外接圆的方程．
(3)若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程．